サイコロの可能性
サイコロは1〜6の数字がそれぞれ等しい確率で出る、等しい面を持った立方体である。
したがって、ランダムに投げた場合、6つの数字のいずれかが上になる確率は、すべて同じであり、つまり、1/6の確率で順番に出現する。
「1」の目を上にしたまま止まる確率
しかし、この場合、「1」の目を上に向けたままサイコロが止まると、まったく異なる結果が生じる。
「1」の面が上になって止まる確率は、数学的に分析される。そして、その結果は、今回は2つあることが重要である。
一つ目は、サイコロを1回転させた場合、それが永遠に回り続ける可能性があるということである。
2つ目は、サイコロが停止する場合、その顔の中の1つが上になっている確率が、1/3であることである。
考え方
最初に、主張された内容が真であるかどうか確かめてみよう。
いくつかの方法でこれを試すことができる。
方法1
一つ目の主張については簡単である。サイコロを投げている限り、いくら回っても止まる確率は100％である。したがって、1/6の確率で「1」の面が上になるという定義が当てはまる。
方法2
「1」の面が上になって止まる確率、つまり顔の中の1つが上になる確率が、1/3であるということを考えてみると、その理由は明らかになる。
サイコロを上にしたまま立てて、その上に別のサイコロを置くことを考えてみよう。
それは、どのようになるだろうか？上のサイコロは一定量転がる可能性があるが、下のサイコロにパワーを与えて、それをコントロールすることができる。
しばらくすると、上のサイコロは確実に下のサイコロの1つの面に落ち着く。しかし、下のサイコロのどの面がそれになるかは、確率的に定まらない。
この下のサイコロの1つの面に落ち着く場所は、原理上3つの面に分かれる。できるだけ解析をシンプルにするために、サイコロの対角線上の面を一つとする。すなわち、上が「1」の面である面と対角線上にある面を同一とみなす。
それで、下のサイコロの1つの面が上になる確率は、3つの顔の中の「1」の顔が上になる1/3ということになる。
結論
サイコロが「1」の面を上にしたまま止まる確率は、1/6の確率であるが、下のサイコロの顔から見た場合、1/3の確率である。
この現象は、多くの芸術家や写真家に影響を与えてきた。
有名な写真家、アンドレ・カルツキは、「Dice-aggerate」と呼ばれるシリーズでこれを表現した。彼は、サイコロを1/1000秒の速度で捉え、それがたまたま止まる前にその状態を撮影した。
また、オランダの芸術家、ジャン4・ベリアートは、1977年に「立体」と呼ばれるシリーズを展示しました。彼は、オランダ国立美術館から借りてきたサイコロを使用し、1つの面の上に留まっているように見えるように、細心の注意を払って展示した。
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