モービウスの帯とは？

豆知識

モービウスの帯とは、一見して片方の面しか見えないように見えるリボン状の輪である。実は、表裏がなく、内外を別にする明確な境界線が存在しない形状である。

詳細

モービウスの帯は、1865年にドイツの数学者アウグスト・モービウスが発見し、彼の名前に因んで名付けられた。この輪は、リボンや紙などを一度スクリュー状に輪に結んで、そのまま一方の面だけを塗りつぶすと、帯状の形状が現れる。

しかし、この帯は通常の帯と異なり、両面が厳密につながっており、一方の面が他方の面に移行していく。つまり、このリボン状の輪を表がある面からスタートすると、一周する過程で内部に入り込み、表がない面に出てきて、再び同じ位置に戻って来る。そのため、外側と内側が繋がっているわけである。

実際に、この輪を切断して、真っ平らにしても、再び一周する際に内側に入り込むように回すと、中央で輪に結び合わされたまま、360度回転することが可能である。

まとめ

モービウスの帯は、一見すると表と裏が存在しないように見える、非常に興味深い形状である。この形状は、数学上では、非オリエンタブル・サーフェスとして知られている。また、物理学や化学、幾何学など、様々な分野でも用いられ、実用的な応用もされている。