数学の秘密：0.999…はどうやって1になるのか

豆知識

数学において、0.999…は1と同等の値であるということは広く知られています。しかし、この事実について考えると、謎が残ります。なぜなら、0.999…には、無数の9が続くため、1と等しくなるのはどうしてなのでしょうか。

解説

この謎を解くには、無限数列を理解する必要があります。0.9、0.99、0.999、という風に、数字を右側に1桁ずつ追加していく数列を考えてみましょう。この数列には、0.999…も含まれています。

この数列の和を計算すると、

0.9 + 0.09 + 0.009 + …

という形式になります。これを解くと、0.999…は以下のように書くことができます。

0.999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + … = 1

つまり、0.999…は、その末尾に無限の9を続けた振る舞いをすることで、1と等しいと見なされます。

まとめ

0.999…は1と等しくなる秘密は、無限数列という考え方にあります。この数列の和を計算すると、0.999…と1とが等しくなることが分かります。