素数の性質

素数とは

素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない自然数のことです。

例えば、2, 3, 5, 7, 11, 13などが素数です。

素数の特徴

以下に、素数に関するいくつかの特徴を紹介します。

1. 無限に存在する

素数は無限に存在します。つまり、どんなに大きな自然数を取っても、必ず素数が存在します。

2. ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは、「2より大きな偶数は2つの素数の和として表せる」という予想です。

例えば、4=2+2, 6=3+3, 8=3+5などが該当しますが、未だにこの予想が証明されていません。

3. エラトステネスのふるい

エラトステネスのふるいは、素数を見つけるための効率的な方法です。

2から順に自然数を取り、その数の倍数を順番に除外していくことで素数を見つけることができます。

例えば、まず2の倍数を削除し、次に残った3の倍数を削除し、以降を繰り返すことで素数を列挙できます。

4. 2以外の偶数は素数ではない

2以外の偶数は必ず素数ではありません。なぜなら、偶数は2の倍数であるため、2以外の約数を持つからです。

まとめ

素数は無限に存在し、その性質にはまだ解明されていないものもあります。

エラトステネスのふるいなどのアルゴリズムを使うことで、素数を効率的に見つけることができます。