驚くべき数学の事実

ピタゴラスの定理の応用

ピタゴラスの定理は、直角三角形である場合に、a^2 + b^2 = c^2 の関係が成り立つことを示しています。

しかし、ピタゴラスの定理は直角三角形に限らず、任意の三角形にも一般化することができます。

具体的には、a^2 + b^2 – 2ab * cos(C) = c^2 が成り立つのです。

自然数の面白い性質

自然数には、いくつかの興味深い性質が存在します。

• 1から9までの数字を1回ずつ使って作ることのできる5桁の数は、奇数個あります。
• 自然数のうち、1より大きい2つの約数の差は、常に素数になります。
• 1から100までの自然数を全て足すと、合計は5050になります。

フラクタルの美しさ

フラクタルとは、複素平面上の点集合で、同じ構造を何度も繰り返す特徴を持つ図形のことです。

フラクタル図形の中でも特に有名なのは、マンデルブロ集合です。

マンデルブロ集合は、複素数平面上の各点が収束するか発散するかで色を付けた図形で、驚くべき美しさを持っています。