サイコロの出目の合計の期待値は何か？

サイコロと期待値とは

サイコロは出目が1から6の整数の目が等確率で出る場合が一般的で、その出目を1つだけ考えると、それぞれ選ばれる確率は1/6である。

期待値とは、確率変数の取りうる値ごとにその値が取られる確率を掛けたものを足し合わせた値を指す。この期待値は、その確率変数の平均的な値を表しており、この場合はサイコロの出目の平均的な値を表す。

期待値とは離巣度とも呼ばれ、以下の式で求められる。

E(X) = Σ(x * P(X=x))

サイコロ2つを転がした時の出目の合計値を考える。1つ目のサイコロの出目をx、2つ目のサイコロの出目をyとする。この場合、出目の合計の確率分布は次のようになる。

この確率分布を用いて、期待値を求めると、次のようになる。

E(X+Y) = Σ((x+y) * P(X=x,Y=y)) = 7

つまり、2つのサイコロの出目の合計の期待値は7である。

2つのサイコロを転がした時の出目の合計の期待値は、7である。このように、確率分布を求めることで期待値を求めることができる。