エンジニアのための豆知識：プログラマーが知っておきたい数学

1. 組合せ数学

プログラミングにおいて、組合せ数学はよく用いられる概念です。組合せ数学は、n個からr個を選ぶ場合の数を計算するための数学です。

例えば、10個の球があり、3つを選ぶ場合の数は、10C3 = 120通りとなります。この計算は、下記の数式で表されます。

10C3 = 10! / (3! * (10 – 3)!) = 120

2. グラフ理論

グラフ理論は、複雑な問題を扱う際に有用です。プログラミングにおいては、ネットワークやルーティング問題でグラフ理論が使われます。

グラフ理論では、頂点(Vertex)と辺(Edge)から成るオブジェクトの集合体を扱います。グラフには、有向グラフや無向グラフ、重み付きグラフなどの種類があります。

グラフ理論において、広く用いられるアルゴリズムには、DFS（深さ優先探索）、BFS（幅優先探索）、ダイクストラ法、最小全域木問題などがあります。

3. ベイズの定理

ベイズの定理は、確率論の中で重要な定理の一つです。プログラミングにおいては、AIや機械学習、自然言語処理などの分野で活用されます。

ベイズの定理は、以下のように表されます。

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

ここで、P(A)は事前確率（prior）、P(B)は尤度（likelihood）、P(B|A)は事後確率（posterior）を表します。ベイズの定理は、P(A|B)を求めることが目的です。