数学の雑学

黄金比とフィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは、前の2つの数を足して次の数を作る、という規則で作られる数列です。0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …と続きます。

フィボナッチ数列の数を順に黄金比で割った商は、収束していく値になります。この値を黄金比といいます。

黄金比は1.6180339887…と、無限に続く小数になっています。

√2とは、2の平方根のことです。しかし、√2は有理数ではありません（つまり、整数の割り算で表せない数です）。

√2を小数で表すと、以下のようになります。

√2 = 1.41421356…

この小数表現は、無限に続く小数であるとともに、循環しないことが証明されています。

古代エジプトでは、円と直径の比を3としていたとされています。

古代ギリシャでは、円と直径の比をπとして求め、最も正確な評価を与えたのはアルキメデスでした。

現在、計算機の力を借りても、πの小数表現を厳密に求めることはできません。しかしながら、πの小数点以下について、とても長い間分からないまま、計算されたり、研究されたりしているのが現状です。