丸太は一定の長さだけ切ると、断面積が二次関数的に増加する

豆知識

丸太を切るとき、一定の長さに切ると切り口の面積が二次関数的に増加することを知っていましたか？これは、丸太が円柱状になっているため、一定長さの切断面積が、円の断面積の公式 πr^2（「π」は円周率、「r」は半径）に基づいて切り口は正確に円形になります。一方、円柱状の丸太を長方形状に切り取ると、中心部分が残り、表面積に対して比較的小さな断面積が生成されます。これにより、切り口の面積は、一定の長さで増加し続けることになります。

例

丸太を30cm単位で切断した場合に、断面積がどのように変化するかを説明します。丸太の直径を10cmとします。丸太の断面積の公式 πr^2（「π」は円周率、「r」は半径）によって、半径5cmの円柱から得られる初めの切り口の面積は、約78.5平方センチメートルになります。30cmの長さで切ったときに得られる次の切り口の面積は、約141.4平方センチメートルになります。90cmの長さで切ると、約226.2平方センチメートルになります。このように、切断面積は一定の長さで増加し続けます。

まとめ

丸太を切り取ると、一定長さの切断面積が、円の断面積の公式 πr^2（「π」は円周率、「r」は半径）に基づいて切り口は正確に円形になります。一方、円柱状の丸太を長方形状に切り取ると、中心部分が残り、表面積に対して比較的小さな断面積が生成されます。したがって、丸太を一定長さに切ると、断面積は二次関数的に増加することになります。