サイコロの数字の和の期待値は何か？

サイコロの基礎知識

サイコロは一般的に6面ある立方体状のサイコロを指します。一つの面には1から6までの数字が書かれており、どの面が上になるかはランダムに決まります。

サイコロを一つだけ投げる場合、数字の和の期待値は次のように求められます。

期待値 E = (1+2+3+4+5+6) ÷ 6 = 3.5

つまり、サイコロを投げたときに出る数値の平均は3.5となります。

しかし、サイコロを複数回投げて、その数字の和の期待値を求める場合は少し複雑になります。

例えば、サイコロを二つ同時に投げた場合、数字の和の期待値は次のように求められます。

期待値 E = (2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) ÷ 11

この式は、それぞれの出目の和がどれくらい出現しやすいかを考慮して計算されています。つまり、同じ数字の組み合わせでも、表と裏があるためにそれぞれ二通りの出目があることを考慮しているのです。これによって、期待値を正確に求めることができます。

一般的に、サイコロをn個投げた場合の数字の和の期待値は次の式で求めることができます。

期待値 E = n × (1+2+3+4+5+6) ÷ 6

この式を使えば、いくつかのサイコロを投げた場合でも、数字の和の期待値を簡単に求めることができます。